Portata volumetrica in FFF: reologia del fuso e limiti termici

Il limite reale è la portata volumetrica, non la velocità

Quando una stampante FFF non riesce a stampare più veloce, il difetto si manifesta quasi sempre allo stesso modo: le pareti si assottigliano, lo strato superiore diventa poroso, la ruota dentata dell'estrusore slitta o scatta e gli ultimi layer perdono coesione. Raramente la causa è la meccanica o il firmware: la quantità di materiale richiesta per unità di tempo supera quella che l'ugello riesce a fondere e a spingere fuori. La grandezza che descrive questa richiesta è la portata volumetrica:

$\dot V = v \cdot A_{striscia}$

dove $\dot V$ è la portata (mm³/s), $v$ la velocità di deposizione (mm/s) e $A_{striscia}$ la sezione trasversale della strada depositata (mm²). L'approssimazione più diffusa, $\dot V \approx v \cdot w \cdot h$, è comoda ma non coincide con il calcolo degli slicer, che stimano la sezione reale del cordone tenendo conto della sua forma arrotondata; E3D segnala esplicitamente che confrontare i dati di portata di produttori diversi senza sapere quale formula è stata adottata porta a conclusioni errate.

Un esempio concreto: ugello da 0,4 mm, layer da 0,2 mm, larghezza di estrusione 0,45 mm e velocità 150 mm/s corrispondono a circa 13,5 mm³/s. È un valore che molti hotend desktop non sostengono senza perdere qualità.

Il fuso è un fluido non newtoniano

Legge di potenza e indice di shear thinning

I polimeri fusi impiegati in FFF sono fluidi pseudoplastici: la viscosità diminuisce all'aumentare della velocità di taglio. Nell'intervallo di taglio tipico dell'estrusione il comportamento è ben approssimato dalla legge di potenza:

$\eta = K\,\dot\gamma^{\,n-1}$

dove $\eta$ è la viscosità (Pa·s), $\dot\gamma$ la velocità di taglio (s⁻¹), $K$ l'indice di consistenza (Pa·sⁿ) e $n$ l'indice di shear thinning (adimensionale). Per $n = 1$ il fluido è newtoniano; quanto più $n$ è inferiore a 1, tanto più il materiale si fluidifica sotto taglio.

Dall'analisi inversa di curve pressione–portata misurate su ugelli FFF si ottengono, per esempio, $n = 0{,}68$ su un PLA a 215 °C e valori tra 0,43 e 0,50 su due ABS a 230 °C, con $K$ compreso tra $2{,}9\times10^{3}$ e $1{,}2\times10^{4}$ Pa·sⁿ:

Materiale	T (°C)	n (–)	K (Pa·sⁿ)
ABS (A)	230	0,498	6,68×10³
ABS (B)	230	0,425	1,22×10⁴
Amphora (copolimero ABS-like)	230	0,682	6,22×10³
PLA	215	0,681	2,88×10³

Valori ottenuti per analisi inversa su misure di caduta di pressione in ugello, non da reometro rotazionale: sono quindi specifici di quei materiali e di quella geometria.

Lo shear thinning ha due effetti contrapposti. Da un lato rende possibile l'estrusione: a 3 000 s⁻¹ la viscosità è di due o tre ordini di grandezza inferiore a quella a riposo. Dall'altro la relazione tra pressione e portata non è lineare, e variazioni modeste di temperatura o di geometria producono variazioni di pressione non proporzionali.

All'estremo opposto dello spettro, il comportamento a bassa velocità di taglio è governato dalla viscosità a shear nullo $\eta_0$, che per polimeri lineari cresce con la massa molecolare secondo $\eta_0 \propto M_w^{3{,}4}$. In una caratterizzazione di tre filamenti PLA — due commerciali e uno prodotto in laboratorio — i valori di $\eta_0$ a 170 °C sono risultati di 8 500 e 9 710 Pa·s per i due commerciali e di 1 470 Pa·s per quello con massa molecolare inferiore di circa il 40 %, con energia di attivazione del comportamento viscoelastico pari a circa 84 kJ/mol per tutti e tre. Ne segue una conseguenza pratica spesso sottovalutata: due bobine dello stesso polimero possono avere finestre di processo differenti. Un materiale a massa molecolare più bassa — tipico di alcuni filamenti riciclati o di lotti degradati termo-meccanicamente — scorre più facilmente ma si deforma di più dopo la deposizione; uno a massa molecolare alta stampa meglio ma richiede più pressione.

Velocità di taglio nell'ugello

La velocità di taglio apparente alla parete di un canale circolare di raggio $R$ attraversato da una portata $Q$ è:

$\dot\gamma_{app} = \frac{4Q}{\pi R^{3}}$

e per un fluido a legge di potenza va corretta con il fattore di Rabinowitsch:

$\dot\gamma_w = \dot\gamma_{app}\,\frac{3n+1}{4n}$

Con ugello da 0,4 mm ($R = 0{,}2$ mm) e 16 mm³/s si ottiene $\dot\gamma_{app} \approx 2{,}5\times10^{3}$ s⁻¹ e, per $n = 0{,}5$, $\dot\gamma_w \approx 3{,}2\times10^{3}$ s⁻¹. Sono ordini di grandezza coerenti con la letteratura: per lo stesso diametro di ugello a 100 mm/s di velocità di stampa sono state stimate velocità di taglio apparenti intorno a 2 000 s⁻¹ e corrette intorno a 3 000 s⁻¹, con viscosità dell'ordine di $10^{2}$ Pa·s.

Il confronto con la caratterizzazione normalizzata è istruttivo. La ISO 1133-1:2022 determina l'indice di fluidità (MFR/MVR) in un plastometro a estrusione, e il testo stesso avverte che le velocità di taglio di questi metodi sono molto inferiori a quelle delle normali condizioni di trasformazione, che i dati ottenuti non sempre correlano con il comportamento in processo e che entrambi i metodi sono destinati principalmente al controllo qualità. Un MFR di 6 g/10 min dice quindi poco sulla stampabilità a 15 mm³/s: serve una curva di viscosità estesa a velocità di taglio confrontabili con quelle dell'ugello.

Caduta di pressione e forza richiesta all'estrusore

In un canale cilindrico di lunghezza $L$, per un fluido a legge di potenza la caduta di pressione necessaria a sostenere la portata $Q$ vale:

$\Delta P = \frac{2KL}{R}\left[\frac{(3n+1)\,Q}{n\pi R^{3}}\right]^{n}$

Con $R = 0{,}2$ mm, $L = 0{,}6$ mm, $n = 0{,}5$, $K = 10^{4}$ Pa·sⁿ e $Q = 16$ mm³/s si ottiene $\Delta P \approx 3{,}4$ MPa: un calcolo illustrativo, basato su parametri ipotetici ma plausibili.

Questa pressione agisce sulla sezione del filamento: per un filamento da 1,75 mm ($A \approx 2{,}41$ mm²) la forza che l'estrusore deve vincere è dell'ordine di 8 N. Poiché $\Delta P \propto Q^{n}$, con $n < 1$ il termine viscoso cresce in modo sub-lineare con la portata; nella pratica la forza misurata cresce più rapidamente, perché si sommano le perdite di ingresso, l'attrito del filamento nel canale di fusione e le perdite del riduttore. E3D indica proprio la forza di estrusione come uno dei fattori limitanti: non tutti gli estrusori riescono a raggiungere la stessa portata, anche a parità di hotend.

Un dettaglio che i modelli semplificati trascurano: in un reometro in linea integrato nell'ugello di una stampante FFF, le correzioni più rilevanti per ottenere viscosità accurate sono risultate quelle di ingresso (correzione di Bagley), quelle non newtoniane e l'incertezza sulla temperatura del fuso. Le perdite di imbocco possono quindi pesare quanto il canale cilindrico, e la geometria della camera di fusione conta almeno quanto la lunghezza del foro.

Il collo di bottiglia è termico, non elettrico

Quanta energia serve per unità di volume

L'energia necessaria a portare un volume unitario di polimero dalla temperatura ambiente alla temperatura di deposizione, includendo la fusione della frazione cristallina, è:

$e = \rho\,(c_p\,\Delta T + \Delta h_f)$

Con i valori tipici del PLA ($\rho \approx 1\,220$ kg/m³, $c_p \approx 1\,800$ J/(kg·K), $\Delta T \approx 155$ K) e un calore latente di fusione dell'ordine di $3\times10^{4}$ J/kg si ottiene $e \approx 0{,}38$ J/mm³. A 16 mm³/s la potenza termica effettivamente assorbita dal materiale è quindi di circa 6 W: molto meno dei 40–60 W di una cartuccia riscaldante standard. La potenza del riscaldatore non è, in condizioni normali, il fattore limitante; lo diventa a portate molto alte, o quando la cartuccia è sottoalimentata o mal accoppiata al blocco.

Il limite è invece la velocità con cui il calore entra nel filamento. I polimeri hanno conducibilità termica bassa ($k \approx 0{,}13$ W/(m·K) per il PLA) e diffusività termica $\alpha = k/(\rho c_p) \approx 5{,}9\times10^{-8}$ m²/s: il tempo caratteristico di diffusione su un raggio di filamento $R_f = 0{,}875$ mm è $\tau \approx R_f^{2}/\alpha \approx 13$ s.

Perché il nucleo del filamento resta freddo

Assimilando il tratto di filamento riscaldato a un cilindro infinito con superficie a temperatura $T_s$ e temperatura iniziale uniforme $T_i$, la temperatura al centro è descritta, per numeri di Fourier $\mathrm{Fo} = \alpha t/R_f^{2} > 0{,}2$, dall'approssimazione a un termine:

$\frac{T_c - T_s}{T_i - T_s} = A_1\,e^{-\lambda_1^{2}\,\mathrm{Fo}}, \qquad A_1 = 1{,}6018,\quad \lambda_1 = 2{,}4048$

Con una portata di 16 mm³/s il filamento avanza a circa 6,7 mm/s; se il percorso riscaldato è lungo 20 mm, il tempo di permanenza è di circa 3 s, quindi $\mathrm{Fo} \approx 0{,}23$. Con $T_s = 180$ °C e $T_i = 50$ °C si ottiene $T_c \approx 126$ °C: il nucleo è ancora al di sotto dell'intervallo di fusione del PLA ($T_m$ tra circa 150 e 170 °C a seconda della formulazione). Il modello trascura il calore latente, che ritarda ulteriormente la fusione, e ignora il riscaldamento per dissipazione viscosa, che la favorisce: è una stima d'ordine di grandezza, non uno strumento di progetto.

È questa la spiegazione fisica del cosiddetto cool center effect descritto dai produttori di ugelli: il filamento esce dall'ugello con un gradiente radiale di temperatura, e il nucleo può essere ancora solido o semifuso quando la superficie è già a temperatura di processo. Ne discendono due indicazioni non intuitive:

• la geometria di fusione conta più della potenza: in un white paper sull'ugello con ingresso a tre canali, che divide il filamento aumentandone la superficie di scambio, sono riportati incrementi medi di portata massima del 63 % rispetto a un ugello convenzionale a parità di temperatura e diametro, contro incrementi medi del 6,8 % per ogni +20 °C di temperatura e del 6,2 % per ogni +0,4 mm di diametro;
• l'aumento del diametro ha rendimenti decrescenti con geometrie di ingresso tradizionali: nello stesso studio il passaggio da 1,0 a 1,4 mm e da 1,4 a 1,8 mm ha dato variazioni medie nulle o negative, coerentemente con l'ipotesi che un canale più largo peggiori il riscaldamento del nucleo.

I dati sono di parte — l'azienda vende la tecnologia in questione — ma un test indipendente con ugello da 0,6 mm, condotto misurando la massa di materiale estruso al crescere della velocità, ha rilevato: un V6 standard sotto-estruso del 5 % già a 15 mm³/s e inutilizzabile a 20; un Volcano con melt zone allungata accettabile fino a circa 30 mm³/s; un ugello a tre canali da 0,6 mm con solo il 2 % di sotto-estrusione a 30 mm³/s e limite pratico intorno a 40 mm³/s. Su un ugello da 1 mm, lo stesso test ha misurato 45 mm³/s per il Volcano e 60 mm³/s per l'ugello a tre canali, con slittamento dell'estrusore solo a 90 mm³/s.

Un'ultima implicazione riguarda la misura della temperatura: la temperatura impostata sull'ugello non è la temperatura del fuso. Nel reometro in linea citato, per ottenere una temperatura del fuso di 250 °C all'interno dell'ugello era necessario impostare 259 °C. Chi regola il profilo sulla sola temperatura del nozzle sta quindi manovrando una variabile indiretta, la cui differenza rispetto al fuso reale aumenta con la portata.

Adesione tra i layer: il costo nascosto della portata

Aumentare la portata ha un effetto collaterale meccanico. La resistenza di un pezzo FFF è limitata dalla saldatura tra strade e tra layer, e la formazione della saldatura dipende da due fenomeni distinti: il contatto intimo tra le superfici, governato dalla pressione, e la diffusione delle catene polimeriche attraverso l'interfaccia, governata da tempo e temperatura.

Le misure in termografia infrarosso durante la stampa mostrano quanto sia stretta la finestra utile: in condizioni tipiche, misurate su ABS, la saldatura si raffredda a circa 100 °C/s e resta al di sopra della temperatura di transizione vetrosa per circa un secondo. In un modello che combina un criterio di contatto intimo con un modello di diffusione, validato su provini in polistirene ad alto impatto, la larghezza della strada è risultata il parametro con l'effetto più marcato sulla larghezza del giunto, perché influenza direttamente la pressione di contatto; a seconda delle condizioni il limite può essere il contatto incompleto oppure la diffusione insufficiente.

In pratica: se si aumenta la portata alzando solo la velocità, si riduce il tempo disponibile per la diffusione e, se l'hotend è al limite, il fuso esce più freddo — con il risultato che il pezzo si stampa ma si rompe lungo i layer. Le leve più efficaci sono l'aumento di altezza di layer e larghezza di strada (più materiale per passata, cordone più massiccio che raffredda più lentamente) e l'aumento controllato della temperatura. E3D riporta che, a parità di portata volumetrica, le prove con larghezza di estrusione maggiore si sono comportate meglio di quelle con pareti sottili, perché la sotto-estrusione penalizza soprattutto le geometrie a basso spessore.

Oltre la fusione: instabilità del getto

Esiste un secondo limite, indipendente dalla capacità di fusione, che si manifesta come rugosità o opacizzazione del cordone, diametro irregolare e perdita di precisione dimensionale. È la sharkskin, la prima delle instabilità di estrusione che compaiono all'aumentare della portata.

Il meccanismo, studiato da decenni nell'estrusione capillare, non risiede nelle condizioni di parete all'interno del canale ma nella regione immediatamente a valle dell'uscita, dove il materiale passa da un profilo di velocità parabolico a un flusso quasi a pistone: si genera una deformazione estensionale che, oltre una soglia, produce un'increspatura periodica della superficie. Superata questa soglia compaiono instabilità più gravi, con oscillazioni stick–slip e frattura grossolana del fuso. Negli ugelli FFF il fenomeno è stato descritto anche su sistemi di estrusione di grande formato, dove l'elevata portata e i riempitivi (fibre, cariche minerali) abbassano la soglia di insorgenza.

Per il progettista significa che il limite di portata non è una soglia netta ma un intervallo: prima compaiono variazioni di finitura superficiale e di tolleranza, poi la sotto-estrusione. Su parti funzionali con accoppiamenti conviene restare al di sotto del punto in cui l'aspetto del cordone cambia.

Misurare il limite reale della propria macchina

I valori dichiarati dai produttori sono riferimenti, non garanzie: dipendono da estrusore, sistema di movimentazione, raffreddamento, geometria del pezzo e condizioni ambientali. E3D, per esempio, pubblica valori massimi ottenuti con un protocollo definito (layer pari al 50 % del diametro dell'orifizio, larghezza di estrusione pari al 125 %, cartuccia da 60 W): per un ugello da 0,4 mm con PLA a 220 °C, 13 mm³/s nella versione standard e 16 mm³/s nella versione high flow. La procedura per determinare il limite della propria configurazione è relativamente semplice.

1. Misurare la portata effettiva in aria. Si comanda l'estrusione di una lunghezza nota di filamento a velocità crescente e si pesa il materiale estruso. La portata reale si ricava da $\dot V = \dot m/\rho_{fuso}$: va usata la densità del fuso, non quella del solido, altrimenti si introduce un errore sistematico. Il confronto tra portata comandata e portata pesata evidenzia immediatamente slittamento della ruota dentata o passi persi; nei reometri in linea più completi il rilevamento dello slittamento richiede un encoder sul filamento, perché il conteggio dei passi del motore non distingue tra materiale estruso e materiale non avanzato.
2. Prova a portata crescente su un oggetto a parete singola. È il protocollo adottato da più produttori: un oggetto stampato in modalità vaso con portata che aumenta a gradini e criteri di fallimento visivi (sotto-estrusione, cattiva adesione tra layer, deformazione). Va ricordato che non esiste uno standard industriale per definire la qualità accettabile, quindi il punto di rottura misurato dipende dal criterio e dall'osservatore.
3. Verificare quale sia il collo di bottiglia. Se il fallimento avviene con superficie del cordone opaca e temperatura di uscita bassa, il limite è termico e si interviene su geometria o temperatura. Se avviene con scatti del motore e impronte della ruota dentata sul filamento, il limite è la coppia o la presa dell'estrusore. Se compare solo con le ventole al massimo, il limite è il raffreddamento della parte.
4. Controllare la coerenza dimensionale. Misurare lo spessore di una parete singola a diverse velocità distingue tra errore di calibrazione del flusso (scostamento costante, da correggere seguendo le procedure di calibrazione) e sotto-estrusione dipendente dalla portata (scostamento crescente).

Implicazioni operative

Il limite di velocità di una stampante FFF è, in ultima analisi, un limite di portata volumetrica che nasce dall'interazione tra reologia del fuso, trasferimento di calore e resistenza meccanica della catena di estrusione. Tre indicazioni ne discendono, tutte da verificare sulla propria configurazione.

• Alzare la temperatura è la leva più rapida, ma non la più efficace. Riduce la viscosità e quindi la pressione richiesta, ma i guadagni di portata misurati sono nell'ordine di pochi punti percentuali per 20 °C, mentre si riduce il margine di degradazione termica del polimero; i produttori sconsigliano di superare gli intervalli raccomandati, anche per la possibile emissione di vapori.
• Intervenire sulla geometria di fusione. Aumentare la superficie di scambio tra metallo e polimero, o accorciare il percorso termico, agisce direttamente sul fattore limitante. Le stesse misure mostrano però rendimenti decrescenti quando si aumenta solo il diametro dell'ugello con geometrie di ingresso convenzionali.
• Scegliere dove spendere la portata. A parità di portata, cordoni più larghi e layer più alti producono giunti più resistenti di pareti sottili stampate più velocemente. Se l'obiettivo è la resistenza meccanica e non il tempo ciclo, la portata disponibile va investita in geometria del cordone, non in velocità di traslazione.

Resta un limite di metodo: nessuno dei valori citati è trasferibile direttamente a una macchina diversa. La portata massima è una proprietà del sistema hotend–estrusore–cinematica–raffreddamento, non del materiale, e va rimisurata ogni volta che uno di questi elementi cambia.

Immagine di copertina illustrativa: hello, world di oskay, CC BY 2.0.