Adesione tra layer nella stampa FDM: termodinamica della saldatura, diffusione dei polimeri e controllo della resistenza in Z

Un supporto in ABS che cede a 12 MPa mentre il filamento che lo ha prodotto ne dichiara 40 non ha un problema di materiale: ha un problema di interfaccia. Nella manifattura additiva a estrusione di materiale — material extrusion (MEX) nella terminologia della norma ISO/ASTM 52900, comunemente indicata come FFF o FDM — il pezzo non è un continuo, ma una pila di cordoni saldati in una finestra termica che, in condizioni tipiche, dura dell'ordine del secondo. Su provini in ABS, le fibre orientate nella direzione di trazione raggiungono il 95% della resistenza del filamento, mentre la resistenza del legame tra layer si colloca tra il 40% e l'85% della stessa grandezza, in funzione di temperatura, velocità, larghezza del cordone e altezza di layer (Coogan e Kazmer, 2017).

Quell'intervallo è il punto di partenza dell'analisi: la resistenza interlaminare non è una proprietà del materiale, ma un risultato del processo. Distinguere i parametri che governano il contatto tra cordoni, quelli che governano la diffusione delle catene e quelli che modificano soltanto la geometria è il modo più efficace per intervenire con criterio, invece di procedere per tentativi.

Le tre fasi di una saldatura polimerica

Il modello di guarigione (healing) sviluppato per la saldatura dei termoplastici descrive cinque passaggi — riarrangiamento della superficie, avvicinamento, bagnatura, diffusione e randomizzazione — che nella deposizione MEX si riducono a tre eventi con effetti distinti.

1. Contatto intimo. Il cordone appena estruso viene compresso sul sottostrato dalla pressione esercitata dal nozzle. Se la pressione è sufficiente, le superfici si avvicinano a distanze tali che la bagnatura pilotata dalla tensione superficiale può essere considerata istantanea.
2. Formazione del collo (neck growth). All'interfaccia si sviluppa un collo di saldatura la cui larghezza cresce nel tempo in funzione di viscosità e tensione superficiale. È questa larghezza a definire l'area effettivamente disponibile per la diffusione.
3. Diffusione delle catene. Le catene si interpenetrano per reptazione attraverso l'interfaccia e formano entanglement: è il contributo dominante alla resistenza meccanica finale.

Il grado di guarigione si esprime in forma integrale, perché la temperatura varia durante il processo:

$D_h(t)=\frac{\sigma}{\sigma_\infty}=\left[\int_0^t \frac{\mathrm{d}t'}{t_w\!\left(T(t')\right)}\right]^{1/4}$

dove $D_h$ è il grado di guarigione adimensionale, $\sigma$ la resistenza istantanea dell'interfaccia e $\sigma_\infty$ quella del materiale massivo (stessa unità, tipicamente MPa), $t_w(T)$ il tempo di saldatura dipendente dalla temperatura e $t'$ la variabile di integrazione (s). L'integrale conta solo gli intervalli in cui la temperatura dell'interfaccia supera la transizione vetrosa $T_g$ (polimeri amorfi) o la temperatura di fusione $T_m$ (semicristallini). In forma isoterma, con il tempo di saldatura normalizzato sul tempo di reptazione $\tau_{rep}$, la relazione diventa

$\frac{\sigma_{weld}}{\sigma_{UTS}}=\left(\frac{t_{weld}}{\tau_{rep}}\right)^{1/4}$

L'esponente ¼ ha conseguenze pratiche immediate: per raddoppiare la resistenza non basta raddoppiare il tempo di saldatura, ne servirebbe sedici volte tanto. Se invece $\tau_{rep}$ si riduce di un fattore 16, a parità di tempo la resistenza raddoppia. Poiché $\tau_{rep}$ dipende dalla temperatura in modo fortemente non lineare, la temperatura dell'interfaccia è una leva molto più potente del tempo disponibile — purché il materiale resti entro i propri limiti di degradazione.

Un secondo fattore, puramente geometrico, moltiplica il risultato della diffusione:

$\sigma=\sigma_\infty \frac{W_{bond}}{W}=\sigma_\infty f_{wetting}$

dove $W_{bond}$ è la larghezza del contatto reale tra due cordoni consecutivi e $W$ la larghezza effettiva del cordone (stessa unità). Un'interfaccia perfettamente diffusa ma larga la metà del cordone trasmette metà dello sforzo: parametri termici e parametri geometrici vanno ottimizzati insieme.

Quanto dura davvero la finestra termica

Misure dirette con termografia infrarossa

Una campagna di misura con termografia IR su ABS depositato a 230 °C a 100 mm/s ha ricostruito l'andamento reale della temperatura di saldatura: questa decade a circa 100 °C/s e resta sopra la $T_g$ (106,4 °C misurata via DSC sullo stesso materiale) per circa un secondo, comunque meno di due (Seppala et al., NIST). Nello stesso esperimento il primo sottostrato viene riportato sopra $T_g$ solo per una frazione di secondo, con un picco inferiore a 120 °C circa 0,5 s dopo la deposizione, mentre il secondo sottostrato non supera mai $T_g$. La conclusione degli autori è che la saldatura non viene "ricotta" dai layer successivi: ciò che non si forma nel primo secondo, in condizioni passive, non si forma più.

Il tempo di saldatura equivalente

Poiché la temperatura non è costante, il parametro fisicamente significativo è il tempo equivalente di saldatura isoterma. Su un ventaglio di condizioni di stampa, questo valore — riferito a 230 °C — è risultato compreso tra 0,1 ms e 100 ms, cioè su tre ordini di grandezza, a fronte di variazioni apparentemente modeste dei parametri di processo (Seppala et al., Soft Matter 2017). È la spiegazione più plausibile del perché due macchine con lo stesso setpoint possono produrre giunti di resistenza molto diversa: il setpoint è la temperatura del melt all'uscita, non la temperatura dell'interfaccia, e ancora meno il tempo che l'interfaccia trascorre in una finestra utile.

Viscosità e reptazione: perché la temperatura pesa più del tempo

La dipendenza di $\tau_{rep}$ dalla temperatura è descritta, nell'intervallo tra $T_g$ e circa $T_g+100\,°C$, dall'equazione di Williams-Landel-Ferry:

$\log a_T=-\frac{C_1\,(T-T_{ref})}{C_2+(T-T_{ref})}, \qquad \tau_{rep}(T)=\tau_{rep}(T_{ref})\,a_T(T)$

con $a_T$ fattore di shift adimensionale, $T$ e $T_{ref}$ temperature (stessa unità, °C o K, purché coerenti) e $C_1$, $C_2$ costanti del materiale. Per un ABS caratterizzato in letteratura con $C_1=4{,}65$, $C_2=200{,}9\,°C$ e $T_{ref}=230\,°C$, la viscosità stimata passa da circa $5{,}7\times10^{11}$ Pa·s in prossimità della $T_g$ a circa 2 MPa·s alla temperatura di blocco dell'estrusione, con valori di 149 kPa·s a 190 °C e 34 kPa·s a 210 °C (Luo et al., 2020). Sono valori riferiti a una specifica formulazione di ABS: trasferibile è la tendenza, non il numero.

Sopra $T_g+100\,°C$ il comportamento si allontana dal WLF e la dipendenza dalla temperatura si avvicina a una forma di Arrhenius, tipica dei processi di diffusione termicamente attivati. In entrambi i regimi, però, piccole variazioni di temperatura dell'interfaccia producono variazioni di mobilità molto maggiori di quelle ottenibili agendo sulla velocità.

Polimeri semicristallini: la cristallizzazione chiude la finestra

Nei semicristallini la guarigione è possibile solo finché il materiale resta sopra la fusione: nel caso del PEEK i modelli di guarigione vengono valutati soltanto tra la temperatura di deposizione (485 °C) e $T_m$ (343 °C) (Basgul et al., 2021). Il raffreddamento rapido, inoltre, favorisce la cristallizzazione, che irrigidisce le catene prima che la diffusione sia completa. Nei modelli CFD la cinetica di cristallizzazione viene normalmente trascurata e il materiale di riferimento è amorfo (HIPS), il che rende i risultati non direttamente estendibili a PA, PP o PEEK senza verifica sperimentale (Pricci et al., 2026).

Contatto intimo e diffusione: due modi distinti di fallire

Per anni la resistenza in Z è stata trattata come un unico problema termico. Le misure di pressione nel hot end mostrano invece due meccanismi separabili. La pressione di contatto applicata dal cordone sul sottostrato può essere stimata come differenza tra la pressione misurata durante la stampa e quella in scarico libero alla stessa portata volumetrica; l'analisi reologica indica che il contributo del flusso in pressione vale circa il doppio di quello di trascinamento, e che questi due termini insieme spiegano circa il 60% della variabilità osservata, con un ulteriore 30% attribuibile agli sforzi elastici e normali all'uscita del nozzle (Coogan e Kazmer, J. Rheol. 2021).

Il punto operativo è che i due difetti richiedono interventi diversi. In una validazione su HIPS, tutti i provini analizzati mostravano contatto interlaminare incompleto, mentre solo una parte soffriva anche di diffusione insufficiente (Coogan e Kazmer, 2020). Il contatto si governa con geometria e pressione (offset del nozzle, rapporto tra altezza di layer e diametro, portata); la diffusione si governa con la storia termica.

Sul lato geometrico, un modello CFD 3D accoppiato ha quantificato il fenomeno con tre rapporti adimensionali: cinematico $V/U$ (velocità di stampa su velocità di estrusione), geometrico $G/D$ (altezza di layer su diametro del nozzle) e termico $T/T_g$. Nelle simulazioni su HIPS ($D=0{,}53$ mm, $U=41{,}77$ mm/s, $T_g=100$ °C), portare $T/T_g$ da 2,25 a 2,75 ha aumentato la lunghezza di penetrazione all'interfaccia del 50% con tempi di raffreddamento brevi; valori molto bassi di $G/D$ hanno però prodotto deformazione del sottostrato fino al 58%; i valori ottimali individuati sono $V/U=1$ e $G/D=0{,}50$, con convezione forzata che massimizza la bagnatura riducendo la deformazione di un ordine di grandezza. Si tratta di risultati di simulazione su un singolo materiale amorfo, non di una ricetta universale, ma indicano una direzione coerente con la pratica: layer sottili e velocità sincronizzata con l'estrusione.

Vale la pena ricordare che la raccomandazione $V/U=1$ non è nuova: la necessità di far corrispondere la velocità di avanzamento della testa alla velocità di uscita del materiale era già stata formulata in lavori precedenti citati nella stessa letteratura (Luo et al., 2020).

Perché la stessa impostazione produce interfacce diverse

Riempimento, massa termica e tempo tra i layer

Il riscaldamento del sottostrato da parte dei layer successivi non è uniforme. Nel modello termico su PEEK, l'effetto di ri-riscaldamento è massimo per il primo layer sovrapposto e svanisce quasi del tutto dopo una decina di layer: il grado di guarigione cresce in modo approssimativamente lineare dal basso verso l'alto del pezzo. Con le impostazioni usate per le gabbie intervertebrali, il grado di guarigione calcolato variava tra 0,54 e 1,32 con media 0,91, e più di trenta interfacce su quarantanove restavano sotto la guarigione completa; portare la temperatura del piano da 130 a 210 °C ha aumentato del 53% il numero di interfacce guarite completamente, mentre una riduzione di 20 °C della temperatura di estrusione ha quasi dimezzato quelle guarite, e sotto i 445 °C nessuna interfaccia raggiungeva il 100% (Basgul et al., 2021).

Due avvertenze su questi numeri. Primo: sono il risultato di un modello 1D validato sperimentalmente su PEEK, con ipotesi di proprietà costanti; la stessa modellazione indica un beneficio crescente con la temperatura di camera, mentre uno studio sperimentale su PEEK pubblicato nel 2025 individua come ottimale una camera a temperatura ambiente, con temperature di estrusione intorno a 440 °C e layer da 0,1 mm (Xu et al., 2025). La contraddizione è apparente: un ambiente caldo favorisce la diffusione, ma complica il controllo geometrico e il raffreddamento necessario alle sovrapposizioni. Secondo: nel caso dei polimeri amorfi l'effetto è meno spettacolare, perché il divario tra temperatura di estrusione e $T_g$ è minore.

Sul versante dei tempi, attese forzate tra un layer e il successivo hanno un costo misurabile: in prove su ABS con pause da 0 a 20 s la resistenza a compressione è calata di circa il 12% e quella a taglio di circa il 25% (rassegna Omer et al., 2025). Nei fatti, funzioni di slicer come il raffreddamento forzato e il tempo minimo di layer sono anti-resistenza: servono alla geometria, non all'adesione.

Orientamento e stato di sforzo

L'anisotropia non è un difetto da eliminare, è una condizione da progettare. Il punto critico non è il piano di stratificazione in sé, ma la linea di intersezione tra due cordoni adiacenti dello stesso layer e il cordone sovrastante: è lì che si concentra la porosità residua. In prove di flessione su PLA, la resistenza tra cordoni adiacenti di un provino di controllo era l'80,3% di quella misurata lungo il cordone, e l'analisi SEM mostrava gap visibili proprio in quella zona (Han et al., 2023).

Le conseguenze progettuali sono note ma spesso disattese: orientare il pezzo in modo che la massima tensione principale di trazione cada nel piano dei layer; evitare che l'interfaccia coincida con la zona tesa di una flessione o con un concentratore di sforzo; introdurre geometrie di interblocco (incastri, smussi, spine) quando il carico è inevitabilmente normale ai layer. Nei modelli FEM la parte stampata va trattata come ortotropa: usare un unico modulo elastico per tutte le direzioni sovrastima sistematicamente la rigidezza e la resistenza fuori piano. Il fattore di riduzione non è un numero universale — l'intervallo 0,40–0,85 misurato su ABS lo dimostra — e va determinato per la propria combinazione di materiale, macchina e parametri.

Dove più energia termica peggiora il risultato

L'ipotesi che "più caldo è sempre meglio" è falsa in almeno tre situazioni documentate.

• Degradazione. Nel lavoro sul riscaldamento laser in-process su PLA, la resistenza a flessione tra cordoni è cresciuta fino a raggiungere il 106% del valore misurato lungo il cordone con 150 mW di potenza, per poi diminuire oltre quella soglia per degradazione del polimero all'interfaccia, confermata dall'analisi DSC e dalla morfologia di frattura (Han et al., 2023).
• Perdita di proprietà in direzione longitudinale. Un sistema di preriscaldamento a lampade IR su PEI ha ridotto il warping e migliorato la resistenza trasversale, mantenendo la superficie sopra la $T_g$ (177 °C), ma un apporto IR eccessivo ha leggermente ridotto la resistenza longitudinale: esiste un intervallo ottimale, non una monotonia (Lee et al., Scientific Reports 2026).
• Limite di portata. Il feed rate massimo prima dell'intasamento è governato dal trasporto di calore nel filamento solido e si stima con un numero di Péclet critico:

$U_u=\frac{k\,L\,Pe_{th}}{\rho\,c_p\,r_t^2}$

con $k$ conducibilità termica del filamento [W/(m·K)], $L$ lunghezza del tratto riscaldato [m], $Pe_{th}$ Péclet critico adimensionale, $\rho$ densità [kg/m³], $c_p$ calore specifico [J/(kg·K)] e $r_t$ raggio del tubo di liquefazione [m]. Per l'ABS provato, la temperatura sotto la quale l'estrusione si blocca è risultata 164 °C, e il limite superiore di feed rate misurato a 260 °C è stato 6,5 mm/s, che con filamento da 1,74 mm e nozzle da 0,4 mm corrisponde a circa 123 mm/s di velocità di estrusione, ovvero a una portata di circa 15 mm³/s (Luo et al., 2020).

Da qui una conseguenza pratica spesso sottovalutata: la velocità impostata nello slicer non è la portata. Vale la conservazione della massa

$Q=A_{fil}\,U=v\,h\,w$

dove $Q$ è la portata volumetrica [mm³/s], $A_{fil}$ la sezione del filamento [mm²], $U$ la velocità di avanzamento del filamento [mm/s], $v$ la velocità della testa [mm/s], $h$ l'altezza di layer [mm] e $w$ la larghezza del cordone [mm]. Esempio puramente illustrativo: con nozzle da 0,4 mm, layer 0,20 mm, larghezza 0,45 mm e velocità 60 mm/s, $Q=60\times0{,}20\times0{,}45=5{,}4$ mm³/s; con filamento da 1,75 mm (sezione 2,41 mm²) il feed rate richiesto è circa 2,2 mm/s. Alzare la velocità della testa senza verificare la portata e il limite termico del hot end sposta il collo di bottiglia, non lo elimina.

Procedura pratica

1. Diagnosticare il modo di cedimento. Superficie di frattura con gap e vuoti tra i cordoni indica contatto incompleto; superficie liscia, lucida, con distacco netto e poca deformazione plastica indica diffusione insufficiente. I due casi richiedono interventi diversi.
2. Fissare prima la temperatura. Scegliere la temperatura di estrusione all'interno della finestra del produttore e verificarla con un termocoppia o con termografia, perché la temperatura del melt all'uscita non coincide con quella dell'interfaccia. Il guadagno in resistenza per gradi è maggiore qui che in qualsiasi altro parametro.
3. Definire la geometria di deposizione. Rapporto altezza di layer/diametro nozzle intorno a 0,5, velocità della testa sincronizzata con la velocità di estrusione, portata volumetrica calcolata e non dedotta dalla velocità.
4. Controllare l'ambiente termico. Piano riscaldato, camera chiusa dove il materiale lo consente, ventola ridotta o disattivata sui pezzi funzionali. Il compromesso è con sovrapposizioni, dettaglio e stabilità dimensionale.
5. Gestire il tempo tra i layer. Evitare attese lunghe, non stampare in sequenza elementi sottili e alti, raggruppare più pezzi nello stesso job quando serve ridurre l'intervallo tra layer.
6. Post-processare solo con una ragione. La ricottura può aumentare rigidezza e resistenza a flessione senza necessariamente migliorare la resistenza interlaminare a trazione: su PEEK, 4 h a 220 °C hanno lasciato praticamente invariata la resistenza interlaminare a trazione, aumentando del 43,7% il modulo elastico, del 45,4% la resistenza a flessione e del 27,2% il modulo flessionale (Xu et al., 2025). Metodi attivi come il riscaldamento laser o IR in-process e la saldatura a induzione o a microonde mostrano incrementi anche molto grandi in direzione Z, ma richiedono attrezzature dedicate, materiali compatibili e controllo accurato della soglia di degradazione (Omer et al., 2025).

Parametro	Meccanismo dominante	Effetto atteso in Z	Rischio principale
Temperatura di estrusione	$\tau_{rep}$, viscosità	forte, non lineare	degradazione, oozing, stringing
Altezza di layer ($G/D\approx0{,}5$)	contatto e area di diffusione	più contatto per volume con layer sottili	deformazione del sottostrato, tempi lunghi
Velocità testa ($V/U\approx1$)	tempo di contatto, raffreddamento	velocità alte riducono la finestra	bagnatura incompleta, vuoti
Portata volumetrica	pressione di contatto	più pressione, più contatto intimo	over-extrusion, tolleranze
Piano e camera caldi	storia termica	più tempo sopra $T_g$/$T_m$	warping, dettaglio perso
Ventola / convezione forzata	raffreddamento	riduce la finestra utile	sovrapposizioni migliori, Z più debole
Attesa tra layer	raffreddamento del sottostrato	attese lunghe riducono la resistenza	—
Ricottura	cristallinità, stress residui	dipende dal materiale	distorsione dimensionale
Riscaldamento in-process	temperatura dell'interfaccia	aumento documentato	degradazione oltre soglia

Conclusioni

La resistenza in Z è un output del processo, non una costante del materiale: lo stesso filamento può produrre interfacce al 40% o all'85% della propria resistenza a seconda della storia termica e della geometria di deposizione. Tre conseguenze operative ne derivano.

Primo: l'esponente ¼ della legge di guarigione e la durata della finestra termica (dell'ordine del secondo) rendono il tempo un alleato debole e la temperatura dell'interfaccia il fattore decisivo. Secondo: contatto e diffusione sono meccanismi separati, e un pezzo che si delamina va diagnosticato prima di essere riparametrizzato, perché la correzione utile è diversa nei due casi. Terzo: ogni ottimizzazione va verificata entro i limiti del sistema — degradazione del polimero, portata massima del hot end, cristallizzazione, stabilità geometrica — e il fattore di riduzione da applicare nei calcoli strutturali va misurato sulla propria combinazione di materiale e macchina, non preso da una scheda tecnica. Per chi progetta componenti funzionali, questo significa trattare l'interfaccia come una zona di progetto: orientamento, interblocco e distribuzione degli sforzi contano quanto i parametri di stampa.

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Fonti verificate

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• Coogan, T. J., Kazmer, D. O., "Bond and part strength in fused deposition modeling", Rapid Prototyping Journal 23(2), 2017 — https://hero.epa.gov/reference/4722273/
• Coogan, T. J., Kazmer, D. O., "Healing simulation for bond strength prediction of FDM", Rapid Prototyping Journal 23(3), 2017 — https://hero.epa.gov/hero/index.cfm/reference/details/reference_id/4723751
• Coogan, T. J., Kazmer, D. O., "Prediction of interlayer strength in material extrusion additive manufacturing", Additive Manufacturing 35, 2020 — https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S2214860420307405
• Coogan, T. J., Kazmer, D. O., "Non-Newtonian modeling of contact pressure in fused filament fabrication", Journal of Rheology 65(1), 2021 — https://pubs.aip.org/sor/jor/article/65/1/27/241132/Non-Newtonian-modeling-of-contact-pressure-in
• Seppala, J. E., Migler, K. D., "Infrared thermography of welding zones produced by polymer extrusion additive manufacturing", Additive Manufacturing, 2016 (NIST) — https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5695713/
• Seppala, J. E., Han, S. H., Hillgartner, K. E., Davis, C. S., Migler, K. B., "Weld formation during material extrusion additive manufacturing", Soft Matter 13, 2017 — https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2017/sm/c7sm00950j
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• Li, L., Sun, Q., Bellehumeur, C., Gu, P., "Investigation of bond formation in FDM process", Solid Freeform Fabrication Symposium, 2002 — https://repositories.lib.utexas.edu/bitstreams/6c824d90-1f1b-49d0-a860-f0bf7e007233/download

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Immagine di copertina illustrativa: hello, world di oskay, CC BY 2.0.